题目内容
已知函数f(x)=2sin2
-
cos 2x-1(x∈R).
(1)若函数h(x)=f(x+t)的图象关于点
对称,且t∈(0,π),求t的值;
(2)设p:x∈
,q:|f(x)-m|<3,若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.


(1)若函数h(x)=f(x+t)的图象关于点

(2)设p:x∈

(1)t=
或
.(2)(-1,4)


(1)f(x)=2sin2
-
cos 2x-1
=1-cos
-
cos 2x-1=2sin
,
∴h(x)=f(x+t)=2sin
.∴h(x)的对称中心为
,k∈Z,
又已知点
为h(x)的图象的一个对称中心,∴t=
,k∈Z.
而t∈(0,π),∴t=
或
.
(2)若p成立,即x∈
时,
2x-
∈
,f(x)∈[1,2],
由|f(x)-m|<3⇒m-3<f(x)<m+3,
因为p是q的充分不必要条件,
⇒-1<m<4.
故m的取值范围为(-1,4).


=1-cos



∴h(x)=f(x+t)=2sin


又已知点


而t∈(0,π),∴t=


(2)若p成立,即x∈

2x-


由|f(x)-m|<3⇒m-3<f(x)<m+3,
因为p是q的充分不必要条件,

故m的取值范围为(-1,4).

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