题目内容
（本题满分12分）
如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱
，经平面
所截后得到的图形．其中
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱
，经平面所截后得到的图形．其中，，.（1）求证：
平面； （2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．(1) 平面
(2)
平面(2)
（1）证明：在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，
由余弦定理得，BD=
∴AD⊥BD……………………2分
又OD⊥平面ABCD
∴GD⊥BD，
GD
AD=D，
∴BD⊥平面ADG……………………4分
（2）解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz
则有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，
）
………………6分
设平面AEFG法向量为
则
取
…………………………9分
平面ABCD的一个法向量
………………10分
设面ABFG与面ABCD所成锐二面角为
，
则……………………12分
由余弦定理得，BD=
∴AD⊥BD……………………2分
又OD⊥平面ABCD
∴GD⊥BD，
GD
AD=D，∴BD⊥平面ADG……………………4分
（2）解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz
则有A（1，0，0），B（0，
，0），G（0，0，1），E（0，）………………6分设平面AEFG法向量为
则
取
…………………………9分平面ABCD的一个法向量
………………10分设面ABFG与面ABCD所成锐二面角为
，则
……………………12分
练习册系列答案
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中，
是侧棱
的中点 ， 
与平面
所成的角的大小；
的体积；
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
，则
，
，则
，
，则
，
，则
⊥平面
，直线
平面
，给出下列四个命题：
②
③
④
的侧面
内 有一点
，它到直线
与到直线
的距离相等，则动点
BC，PC