Question

（本题满分12分）
如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱，经平面所截后得到的图形．其中，，.
（1）求证：平面；                                      
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

Answer 1

(1) 平面
(2)

（1）证明：在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，
由余弦定理得，BD=

∴AD⊥BD……………………2分
又OD⊥平面ABCD
∴GD⊥BD，
GDAD=D，
∴BD⊥平面ADG……………………4分
（2）解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz
则有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，）
………………6分
设平面AEFG法向量为
则
取…………………………9分
平面ABCD的一个法向量………………10分
设面ABFG与面ABCD所成锐二面角为，
则……………………12分