题目内容

(本小题满分13分)
已知函数,其中为常数,且
(I)                   当时,求 )上的值域;
(II)                 若对任意恒成立,求实数的取值范围。
(Ⅰ)(Ⅱ)
(Ⅰ)当时,                                                                      
                                                                            ………………2分
,即,解得,所以函数上为增函数,
据此,函数上为增函数,                                           ………………4分
,所以函数上的值域为
………………6分
(Ⅱ)由,得
时,,函数上单调递减;
时,,函数上单调递增;   ……………7分
,即,易得函数上为增函数,
此时,,要使恒成立,只需即可,
所以有,即
,即,所以此时无解.
………………8分
,即,易知函数上为减函数,在上为增函数,
要使恒成立,只需,即

.                                                                   ………………10分
,即,易得函数上为减函数,
此时,,要使恒成立,只需即可,
所以有,即,又因为,所以.       ……………12分
  综合上述,实数a的取值范围是.                                              ……………13分
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