题目内容
已知f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，则g（x）•h（x）=
．
| 22x-2-2x |
| 4 |
| 22x-2-2x |
| 4 |
分析：因为f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，可得h（x）+g（x）=2x，再根据函数的奇偶性，可得h（-x）+g（x）=h（x）-g（-x）=2-x，从而分别求出g（x）和h（x），即可求解；
解答：解：∵f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，
∴h（x）+g（x）=2x，令x=-x，可得h（-x）+g（-x）=2-x，①
∵g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x），
∴h（x）-g（-x）=2-x，②
由①②得：h（x）=
，g（x）=
，
∴h（x）•g（x）=
；
故答案为：
；
∴h（x）+g（x）=2x，令x=-x，可得h（-x）+g（-x）=2-x，①
∵g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x），
∴h（x）-g（-x）=2-x，②
由①②得：h（x）=
| 2x+2-x |
| 2 |
| 2x-2-x |
| 2 |
∴h（x）•g（x）=
| 22x-2-2x |
| 4 |
故答案为：
| 22x-2-2x |
| 4 |
点评：此题主要考查函数奇函数和偶函数的基本性质，我们要学会利用已知条件进行求解，此题是一道基础题；
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