题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
，当
时，
取得极小值
.
（1）求
，
的值；
（2）设直线
，曲线
.若直线
与曲线
同时满足下列两个条件：
①直线与曲线相切且至少有两个切点；
②对任意
都有
.则称直线为曲线的“上夹线”.
试证明：直线
是曲线
的“上夹线”.
（3）记
，设
是方程
的实数根，若对于
定义域中任意的
、
，当
，且
时，问是否存在一个最小的正整数
，使得
恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.
【答案】
（1）
，
…………………………………………3分
（2）由
，得
，当
时，此时
，
，
所以
是直线
与曲线
的一个切点，
当
时，，
，
，
所以
是直线与曲线的一个切点
所以直线与曲线相切且至少有两个切点……6分
对任意
，
所以
,因此直线：
是曲线：
的“上夹线” …9分
（3）方法一：
，
为
的根，即
，也即
，
………10分
而
∴
，
∴
……………………………13分
所以存在这样最小正整数
使得
恒成立.………14分
方法二：不妨设
，因为
，所以
为增函数，所以
又因为
，所以
为减函数，所以
所以
，……………………11分
即
………13分
故存在最小正整数，使得恒成立…………………14分
【解析】略
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）