题目内容
【题目】下列说法正确的是（ ）
A.若“
，则
”的逆命题为真命题
B.命题“
，
”的否定是“
，
”
C.若
，则“
”是“
”的必要不充分条件
D.函数
的最小值为2
【答案】C
【解析】
A：写出原命题的逆命题，根据正切函数的性质进行判断即可；
B：根据特称命题的否定的规定进行判断即可；
C：根据充分不必要的定义进行判断即可；
D：利用基本不等式，结合等号成立的条件进行判断即可.
A：若“
，则
”的逆命题为：若，则.
由
，显然不一定有，故该说法是不正确的；
B：命题“
，
”的否定是“
，
”，故该说法是不正确的；
C：由
或
，显然由
不一定能推出
，但是由一定能推出，故该说法是正确的；
D：
，当且仅当
时取等号，即
时取等号，而方程无实数根，故不等式（*）不能取等号，即
成立 ，因此函数
的最小值不能为2.（或者由
可知：函数的最小值不能为2.）
故选：C
优等生题库系列答案
【题目】某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：
（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：
（1）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据 处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有
的把握认为“健身达人”与性别有关？
健身达人 | 非健身达人 | 总计 | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
总计 |
（2）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案.
方案一：每满800元可立减100元；
方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为
，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
（3）在（2）中的方案二中，金额超过800元可抽奖三次，假设三次中奖结果互不影响，且三次中奖的概率为
，记
为锐角
的内角，
求证：
附：
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