Question

【题目】2017年存节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种． 方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折．
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．
（1）若两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算．

Answer 1

【答案】
（1）解：选择方案一，若享受到免单优惠，则需要摸出3个红球，

设顾客享受到免单优惠为事件A，则

，

所以两位顾客均享受到免单的概率为

；

（2）解：若选择方案一，设付款金额为X元，则

X可能的取值为0，600，700，1000；

计算 ，

，

故X的分布列为：

X

0

600

700

1000

【解析】（1）选择方案一，利用积事件的概率公式计算两位顾客均享受到免单的概率值；（2）选择方案一，计算所付款金额X的分布列和数学期望值，

选择方案二，计算所付款金额Z的数学期望值，比较得出结论．

P

所以 （元）；

若选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z元，则Z=1000﹣200Y，

由已知可得 ，故 ，

所以E（Z）=E（1000﹣200Y）=1000﹣200E（Y）=820（元），

因为E（X）＜E（Z），所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算．