Question

【题目】已知函数f（x）=x+ （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；
（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．

Answer 1

【答案】证明：（Ⅰ）函数为奇函数 （Ⅱ）设x1 ， x2∈（0，1）且x1＜x2
=
∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，
∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．
∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）
因此函数f（x）在（0，1）上是减函数
（Ⅲ）f（x）在（﹣1，0）上是减函数
【解析】（Ⅰ）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域．（Ⅱ）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（Ⅲ）由函数图像判断即可．
【考点精析】利用奇偶性与单调性的综合对题目进行判断即可得到答案，需要熟知奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．