Question

4．设向量$\overrightarrow{OA}=（5+cosθ，4+sinθ）$，$\overrightarrow{OB}=（2，0）$，则$|\overrightarrow{AB}|$的取值范围是[4，6]．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，可得$|\overrightarrow{AB}|$=$\sqrt{26+10sin（θ-φ）}$，利用正弦函数的单调性与值域即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=（-3-cosθ，-4-sinθ），
∴$|\overrightarrow{AB}|$=$\sqrt{（-3-cosθ）^{2}+（-4-sinθ）^{2}}$=$\sqrt{26+8sinθ+6cosθ}$=$\sqrt{26+10sin（θ-φ）}$∈[4，6]．
故答案为：[4，6]．

点评 本题考查了数量积运算性质、正弦函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．