题目内容
【题目】已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的定义域及最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间.
【答案】(1) 详见解析;(2) [kπ-,kπ)∪(kπ,kπ+]k∈Z.
【解析】试题分析:(1)根据正弦函数的性质求出函数的定义域,再根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简,得到函数的最小正周期;(2)由正弦函数的单调区间求解即可.
试题解析:
(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z),故f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠kπ,k∈Z}.
∴f(x)=
=2cosx(sinx-cosx)=sin2x-cos2x-1
=sin(2x-)-1,∴f(x)的最小正周期T==π.
(2)函数y=sinx的单调递增区间为[2kπ-,2kπ+](k∈Z).
由2kπ-≤2x-≤2kπ+,x≠kπ(k∈Z),
得kπ-≤x≤kπ+,x≠kπ(k∈Z).
∴f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ)∪(kπ,kπ+]k∈Z.
点睛:本题考查三角函数的图象与性质,以及同角三角函数的基本关系,属于中档题目.三角函数的化简往往利用诱导公式,两角和与差的公式以及二倍角公式化为函数形式,再根据正弦函数的有界性,单调区间,周期性和对称性等求解.
【题目】(本小题12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的5项预赛成绩记录如下:
甲 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.
【题目】小明同学在寒假社会实践活动中,对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温()与该奶茶店的品牌饮料销量(杯),得到如表数据:
日期 | 1月11号 | 1月12号 | 1月13号 | 1月14号 | 1月15号 |
平均气温() | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)若先从这五组数据中抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;
(2)请根据所给五组数据,求出关于的线性回归方程式;
(3)根据(2)所得的线性回归方程,若天气预报1月16号的白天平均气温为,请预测该奶茶店这种饮料的销量.
(参考公式:,)