题目内容

设数{a_n}的前n项和为S_n=4- $数学公式$ （n∈N⁺），数{b_n}为等差数列，且b₁=a₁，a₂（b₂-b₁）=a₁
（I）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（II）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

解（Ⅰ）由数列{a_n}的前n项和为 $\text{[math]}$
得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
a₁=S₁=4-1=3（n=1）
∴ $\text{[math]}$ （3分）
b₁=a₁=3，a₂（b₂-b₁）=a₁ $\text{[math]}$ ∴b₂-b₁=4
数列{b_n}为等差数列，
所以b_n=b₁+（n-1）4=4n-1（16分）
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ②（9分）
②-① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ （12分）
分析：（I）根据a_n=s_n-s_n-1，求出数列{a_n}的通项公式；由a₂（b₂-b₁）=a₁，求出b₂、b₁，进而求出公差，再由等差数列得到数列{b_n}的通项公式；
（II）首先由（I）得出求数列{c_n}的通项公式，然后求出4T_n-T_n，进而求出前n项和T_n．
点评：本题考查数列的递推式、等差数列的通项公式以及数列的前n项和，对于等差数列和等比数列乘积形式的数列一般采取错位相减的方法求前n项和，属于中档题．

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（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

设数{a_n}的前n项和为S_n=4-

（n∈N⁺），数{b_n}为等差数列，且b₁=a₁，a₂（b₂-b₁）=a₁
（I）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（II）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

设数{a_n}的前n项和s_n，T_n=

，称T_n为数a₁，a₂，…a_n 的“理想数”，已知数a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想数”为2004，那么数列8，a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想数”为（　　）

设数{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的n∈N^*，有a_n＞0且 2Sn=

+an成立．
（1）求a₁、a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设数列{a_n}的前n项和为S_n，令Tn=

，若数列{T_n}为单调递增数列，求实数c的取值范围．

设数{a_n}的前n项和s_n，T_n=

，称T_n为数a₁，a₂，…a_n 的“理想数”，已知数a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想数”为2004，那么数列8，a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想数”为（）
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