题目内容

设数{an}的前n项和sn，Tn=
s1+s2+…+sn
n
，称Tn为数a1，a2，…an 的“理想数”，已知数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数列8，a1，a2，…a500的“理想数”为（　　）
分析：利用“理想数”的定义即可得到a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+a500）=500×2004，进而即可得到数列8，a1，a2，…a500的“理想数”．
解答：解：∵数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，∴2004=
a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+a500)
500
，∴a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+a500）=500×2004．
∴数列8，a1，a2，…a500的“理想数”=
8+(8+a1)+(8+a1+a2)+…+(8+a1+…+a500)
501
=8+
a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+a500)
501

=8+
500×2004
501
=8+2000=2008．
故选A．
点评：正确理解“理想数”的定义和具有较强的计算能力是解题的关键．
练习册系列答案
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设数{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，n∈N*
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn=
bnan
，求数列{cn}的前n项和Tn．
设数{an}的前n项和为Sn=4-
14n-1
（n∈N+），数{bn}为等差数列，且b1=a1，a2（b2-b1）=a1
（I）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（II）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
设数{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，有an＞0且 2Sn=
a
2
n
+an成立．
（1）求a1、a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式an；
（3）设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=
Sn
cn
，若数列{Tn}为单调递增数列，求实数c的取值范围．
设数{an}的前n项和sn，Tn=，称Tn为数a1，a2，…an 的“理想数”，已知数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数列8，a1，a2，…a500的“理想数”为（ ）
A．2008
B．2009
C．2010
D．2011

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