Question

已知在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知c=1且，则a的取值范围是（ ）
A．（1，3）
B．（2，3）
C．（ ）
D．[2，3]

Answer 1

【答案】分析：将已知等式左边利用同角三角函数间的基本关系切化弦，右边利用余弦定理变形，整理后求出sinC的值，由C为锐角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，再由c的值，利用正弦定理表示出a=2sinA，由A的范围，利用正弦函数的图象与性质求出sinA的范围，即可得出a的范围．
解答：解：∵a²+b²-c²=2abcosC，即=，tanC=，
∴=，即sinC=，
∵C为锐角，
∴C=30°，又c=1，
∴根据正弦定理得：a==2sinA，
∵60°＜A＜90°，
∴＜sinA＜1，即＜2sinA＜2，
则a的取值范围为（，2）．
故选C
点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．