Question

【题目】已知集合，．

（）当时，求．

（）若是只有一个元素的集合，其实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）或．

【解析】试题分析：（1）即解方程组，方程组的集为两集合的运算，（2）根据线段与抛物线只有一个交点，结合图像确定条件，解不等式可得实数的取值范围．

试题解析：（）当时，集合，

，

联立得：，

消去得：，

即，

解得：或（不合题意，舍去），

将代入得，

则；

综上所述：答案为．

（）集合表示抛物线上的点，

抛物线，开口向下且过点，

集合表示线段上的点，

要使只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：

（i）由图知，在函数中，

只要，即，

解得：．

（ii）由图知，抛物线与直线在上相切，

联立得：，

消去得：，

整理得：，

当，

∴或，

当时，切点适合，

当时，切点舍去，

综上所述：答案为范围为或．