已知等比数列{an}为递增数列.且a52=a10.2(an+an-2)=5an-1.求数列{an}的通项公式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知等比数列{a_n}为递增数列，且a₅²=a₁₀，2（a_n+a_n-2）=5a_n-1，求数列{a_n}的通项公式．

分析利用等比数列的通项公式及其单调性即可得出．

解答解：设等比数列{a_n}的公比为q．
∵a₅²=a₁₀，2（a_n+a_n-2）=5a_n-1，
∴${a}_{1}^{2}{q}^{8}$=${a}_{1}{q}^{9}$，$2（{a}_{n-2}{q}^{2}+{a}_{n-2}）$=5a_n-2q，
化为a₁=q，2q²-5q+2=0，
解得a₁=q=2，$\frac{1}{2}$，
∵等比数列{a_n}为递增数列，
∴故q=2．
∴${a}_{n}=2×{2}^{n-1}$=2ⁿ．

点评本题考查了等比数列的通项公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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