题目内容
【题目】为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度,现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人,他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表:
年龄 | ||||||
频数 | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
支持“新农村建设” | 3 | 11 | 26 | 12 | 6 | 2 |
(1)根据上述统计数据填下面的列联表,并判断是否有的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异;
年龄低于50岁的人数 | 年龄不低于50岁的人数 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
(2)为了进一步推动“新农村建设”政策的实施,中央电视台某节目对此进行了专题报道,并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众(假设年龄均在20周岁至80周岁内),给予适当的奖励.若以频率估计概率,记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为,试求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中.
【答案】(1)列联表见解析,没有的把握(2)分布列见解析,数学期望为
【解析】
(1)根据已知数据填写列联表,从而可利用公式计算出,可判断出无的把握;(2)可判断出服从二项分布:,通过公式计算出所有可能取值的概率,从而得到分布列;再利用求得数学期望.
(1)列联表
年龄低于岁的人数 | 年龄不低于岁的人数 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
所以没有的把握认为以岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异
(2)由题可知,所有可能取值有,且观众支持“新农村建设”的概率为,因此
,
,
所以的分布列是:
所以的数学期望为
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