题目内容
【题目】如图,是等边三角形,
是
边上的动点(含端点),记
,
.
(1)求的最大值;
(2)若,求
的面积.
【答案】(1)当α=,即D为BC中点时,原式取最大值
;(2)
.
【解析】
(1)由题意可得β=α+,根据三角函数和差公式及辅助角公式化简即可求出其最大值。
(2)根据三角函数差角公式求得sinα,再由正弦定理,求得AB的长度;进而求得三角形面积。
(1)由△ABC是等边三角形,得β=α+,
0≤α≤,故2cos
-cos
=2cos
-cos
=
sin
,
故当α=,即D为BC中点时,原式取最大值
(2)由cos β= ,得sin β=
,
故sin α=sin=sin βcos
-cos βsin
=
,
由正弦定理,
故AB= BD=
×1=
,故S△ABD=
AB·BD·sin B=
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练习册系列答案
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【题目】某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据.
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)试根据(2)中求出的线性回归方程,预测记忆力为14的学生的判断力.