题目内容
(本小题满分12分)
如图,在梯形
中,
∥
,
,
,平面
平面
,四边形
是矩形,
,点
在线段
上.

(1)求证:平面BCF⊥平面ACFE;
(2)当
为何值时,
∥平面
?证明你的结论;
如图,在梯形












(1)求证:平面BCF⊥平面ACFE;
(2)当



(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)当
时,
平面



本题考查线面位置关系及判定,考查空间想象能力,计算能力,转化能力
(Ⅰ)由已知,若证得AC⊥BC,则据面面垂直的性质定理即可.转化成在平面ABCD,能否有AC⊥BC,易证成立.
(Ⅱ)设AC∩BD=N,则面AMF∩平面BDF=FN,只需AM∥FN即可.而CN:NA=1:2.故应有
EM:FM=1:2
(Ⅰ)在梯形
中,
,

四边形
是等腰梯形,
且

又
平面
平面
,交线为
,
平面
∴平面BCF⊥平面ACFE;
(Ⅱ)解法一、当
时,
平面
,
在梯形
中,设
,连接
,则
,而
,
,
四边形
是平行四边形,
又
平面
,
平面
平面
解法二:当
时,
平面
,
由(Ⅰ)知,以点
为原点,
所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,

则
,
,
,
,
,
平面
,

平面

与
、
共面,
也等价于存在实数
、
,使
,
设
.
,

又
,
,
从而要使得:
成立,
需
,解得
当
时,
平面
(Ⅰ)由已知,若证得AC⊥BC,则据面面垂直的性质定理即可.转化成在平面ABCD,能否有AC⊥BC,易证成立.
(Ⅱ)设AC∩BD=N,则面AMF∩平面BDF=FN,只需AM∥FN即可.而CN:NA=1:2.故应有
EM:FM=1:2
(Ⅰ)在梯形





且



又






∴平面BCF⊥平面ACFE;
(Ⅱ)解法一、当



在梯形











又






解法二:当



由(Ⅰ)知,以点



则















也等价于存在实数



设




又


从而要使得:

需







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