题目内容

抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为（- $数学公式$ ，0），（ $数学公式$ ，0），则ax²+bx+c＞0的解的情况是

A.
- $数学公式$ ＜x＜ $数学公式$
B.
x＞ $数学公式$ 或x＜- $数学公式$
C.
x≠± $数学公式$
D.
不确定，与a的符号有关

D
分析：分两种情况考虑：当a大于0与a小于0，判断抛物线开口方向，利用抛物线的图象与性质即可得出ax²+bx+c＞0的解的情况．
解答：分两种情况考虑：
（i）当a＞0时，抛物线开口向上，
∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为（- $\text{[math]}$ ，0），（ $\text{[math]}$ ，0），
∴ax²+bx+c＞0的解集为：x＜- $\text{[math]}$ 或x＞ $\text{[math]}$ ；
（ii）当a＜0时，抛物线开口向下，
∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为（- $\text{[math]}$ ，0），（ $\text{[math]}$ ，0），
∴ax²+bx+c＞0的解集为：- $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ，
则ax²+bx+c＞0的解的情况是不确定，与a的符合有关．
故选D
点评：此题考查了一元二次不等式的解法，以及二次函数的图象与性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，分类讨论时注意做到不重不漏，考虑问题要全面．