题目内容
抛物线y=ax2与直线y=kx+b（k≠0）交于A，B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴的交点的横坐标是x3，则恒有（ ）
| A、x3=x1+x2 | B、x1x2=x1x3+x2x3 | C、x3+x1+x2=0 | D、x1x2+x1x3+x2x3=0 |
分析：由题意知
，整理得ax2-kx-b=0，由题设条件知x1+x2=
，x1x2=-
，x3=-
．由此可知x1x3+x2x3=（x1+x2）x3=
×(-
)=-
=x1x2．
|
| k |
| a |
| b |
| a |
| b |
| k |
| k |
| a |
| b |
| k |
| b |
| a |
解答：解：
，
∴ax2=kx+b，整理得ax2-kx-b=0，
由题设条件知x1+x2=
，x1x2=-
，x3=-
．
∴x1x3+x2x3=（x1+x2）x3=
×(-
)=-
=x1x2．
故选B．
|
∴ax2=kx+b，整理得ax2-kx-b=0，
由题设条件知x1+x2=
| k |
| a |
| b |
| a |
| b |
| k |
∴x1x3+x2x3=（x1+x2）x3=
| k |
| a |
| b |
| k |
| b |
| a |
故选B．
点评：本题考查直线和抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．
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