题目内容
如图，动点与两定点、构成，且，设动点的轨迹为．（1）求轨迹的方程；（2）设直线与轴相交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围．
（1）（2）
解析
已知椭圆，过点且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）已知是椭圆的左右顶点，动点M满足，连接AM交椭圆于点P，在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.
设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求，的标准方程；（2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值；（3）点是上的两点，且，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.
已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于、两点，试问，是否存在轴上的点，使得对任意的，为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
设:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以为焦点,离心率.设是的一个交点.(1)当时,求椭圆的方程.(2)在(1)的条件下,直线过的右焦点,与交于两点,且等于的周长,求的方程.(3)求所有正实数,使得的边长是连续正整数.
已知椭圆C：＋＝1的离心率为，左焦点为F(－1，0)，(1)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M，N两点，若，求直线L的方程；(2)椭圆C上是否存在三点P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？
椭圆c：（a>b>0）的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M，直线PB与椭圆的另一个交点为N，求证：直线MN经过一定点.
如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线．（1）求圆的方程及曲线的方程；（2）若两条直线和分别交曲线于点、和、，求四边形面积的最大值，并求此时的的值．（3）证明：曲线为椭圆，并求椭圆的焦点坐标．
（2013•浙江）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．
与两定点
、
构成
，且
，设动点的轨迹为
．
的方程；
与
轴相交于点
，与轨迹相交于点
，且
，求
的取值范围．
与两定点、构成，且，设动点的轨迹为．的方程；与轴相交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围．
，过点
且离心率为
.
的方程；
是椭圆
，连接AM交椭圆于点P，在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.
的中心和抛物线
的顶点均为原点
，
轴上，过
，与
为
的最小值；
是
，求证：
为定值；反之，当
的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
的方程；
与椭圆
、
两点，试问，是否存在
轴上的点
，使得对任意的
，
为定值，若存在，求出
点的坐标，若不存在，说明理由.
:
的准线与
轴交于点
,焦点为
;椭圆
以
为焦点,离心率
.设
是
的一个交点.
时,求椭圆
过
两点,且
等于
的周长,求
,使得
＋
＝1
的离心率为
，左焦点为F(－1，0)，
，求直线L的方程；
？
（a>b>0）的离心率为
，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，
与直线
相切于点
，与
正半轴交于点
，与直线
在第一象限的交点为
.点
为圆
，动点
的轨迹记为曲线
．
和
分别交曲线
、
和
、
，求四边形
面积的最大值，并求此时的
的值．
+
=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．