题目内容
已知椭圆
的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于
、
两点，试问，是否存在
轴上的点
，使得对任意的
，
为定值，若存在，求出
点的坐标，若不存在，说明理由.
（1）
；（2）存在点
使得为定值.
解析试题分析：（1）椭圆的标准方程是
，则本题中有
，已知三角形的面积为4，说明
，这样可以求得
；（2）存在性命题的解法都是假设存在，然后想办法求出
.下面就是想法列出关于的方程，本题是直线与椭圆相交问题，一般方法是设交点为
，把直线方程
代入椭圆方程交化简为
，则有
，
，而
，就可用
表示，这个值为定值，即与
无关，分析此式可得出结论．．
试题解析：（1）设椭圆的短半轴为
，半焦距为
，
则，由
得
，
由
解得
,则椭圆方程为. （6分）
（2）由
得
设
由韦达定理得：
=
=
=
， （10分）
当
，即
时，
为定值，所以，存在点使得为定值（14分）．
考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交问题．
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与圆
相切，且与圆
相内切，记圆心
；设
为曲线
轴上的动点，
为坐标原点，过点
作
的平行线交曲线
两个不同的点.
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值.
的离心率为
，过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦
与
．当直线
．
的取值范围．
的离心率
，且直线
是抛物线
的一条切线.
为椭圆上一点，直线
，判断l与椭圆的位置关系并给出理由；
于点A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
(a>b>0)的离心率为
，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2
+2．
，若
，求
的取值范围．
：
（
）的右焦点为
，且椭圆
．
的直线
与椭圆
、
，以线段
为底边作等腰三角形
，其中顶点
的坐标为
，求△
是椭圆
上两点，点
的坐标为
.
关于点
对称时，求证：
；
经过点
时，求证：
不可能为等边三角形.
上的动点，点Ｄ是Ｐ在
轴上投影，Ｍ为PD上一点，且
．
的直线被C所截线段的长度．
与两定点
、
构成
，且
，设动点
．
与
轴相交于点
，与轨迹
，且
，求
的取值范围．