Question

【题目】已知 ，且 ．
（1）求cos2θ与 的值；
（2）若 ，求的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：cos2θ=cos2θ﹣sin2θ= = = = ．

= = =3

（2）解：由 ，且 ．

∴sinθ= ，cosθ= ．

∴ ，

展开：5cosθcosΦ+5sinθsinΦ=3 cosΦ，

化为： cosΦ+5× ×sinΦ=3 cosΦ，

∴2cosΦ+sinΦ=3cosΦ，

∴tanΦ=1，

∴Φ=

【解析】（1）利用倍角公式与“弦化切”可得cos2θ= ， = ；（2）由 ，且 ．可得sinθ= ，cosθ= ．根据 ，展开：5cosθcosΦ+5sinθsinΦ=3 cosΦ，代入化简即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正切公式的相关知识，掌握两角和与差的正切公式：．