题目内容
【题目】已知圆的面积为
,且与
轴、
轴分别交于
两点.
(1)求圆的方程;
(2)若直线与线段
相交,求实数
的取值范围;
(3)试讨论直线与(1)小题所求圆
的交点个数.
【答案】(1) (2)
(3)见解析
【解析】试题分析:(1)由,可得
,从而可得圆
的方程;(2)由(1)可得圆
的方程)
,可求得
两点的坐标,根据直线
与线段
相交,可得到两点在直线的异侧,列不等式求解即可;(3)先求出圆心坐标及圆的半径,根据圆心到直线的距离等于、大于、小于半径可确定直线
与圆
的交点个数.
试题解析:(1)因为圆:
,则圆的半径
,
所以, ,即
所以,圆的方程为
.
(2)因为圆的方程为
,所以,点
、
.
由题意,直线:
与线段
相交,
所以
,解得;
,
所以实数的取值范围为
.
(3)因为圆心到直线
:
的距离
,
当,即
或
时,直线
与圆
没有交点;
当,即
或
,直线
与圆
有一个交点;
当,即
时,直线
与圆
有两个交点
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