题目内容

已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数．

 

见解析

【解析】(反证法)假设a不是偶数，即a是奇数．设a＝2n＋1(n∈Z)，则a2＝4n2＋4n＋1.∵4(n2＋n)是偶数，∴4n2＋4n＋1是奇数，这与已知a2是偶数矛盾．

由上述矛盾可知，a一定是偶数．

 

练习册系列答案
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已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)过点作直线交抛物线于，两点,求证: .

 

用数学归纳法证明：对任意n∈N＋，成立．

 

已知，n∈N＋，An＝2n2，Bn＝3n，试比较An与Bn的大小，

并加以证明．

 

用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步

是( )．

A．假使n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3正确

B．假使n＝2k－1时正确，再推n＝2k＋1正确

C．假使n＝k时正确，再推n＝k＋1正确

D．假使n≤k(k≥1)，再推n＝k＋2时正确(以上k∈N＋)

 

已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．

 

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：＋≥.

证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.

(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式；

(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

 

n个连续自然数按规律排列下表：

0 3 → 4 7 → 8 11…

↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑

1 → 2 5 → 6 9 → 10

根据规律，从2010到2012箭头方向依次为________．

 

i是虚数单位，＝( )．

A. B.

C. D.

 

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