题目内容
已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.
见解析
【解析】(反证法)假设a不是偶数,即a是奇数.设a=2n+1(n∈Z),则a2=4n2+4n+1.∵4(n2+n)是偶数,∴4n2+4n+1是奇数,这与已知a2是偶数矛盾.
由上述矛盾可知,a一定是偶数.
练习册系列答案
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已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.
见解析
【解析】(反证法)假设a不是偶数,即a是奇数.设a=2n+1(n∈Z),则a2=4n2+4n+1.∵4(n2+n)是偶数,∴4n2+4n+1是奇数,这与已知a2是偶数矛盾.
由上述矛盾可知,a一定是偶数.