题目内容

设a∈R,f(x)为奇函数,且f(2x)=
a•4x-a-2
4x+1

(1)试求f(x)的反函数f-1(x)的解析式及f-1(x)的定义域;
(2)设g(x)=log
2
1+x
k
,是否存在实数k,使得对于任意的x∈[
1
2
2
3
]
,f-1(x)≤g(x)恒成立,如果存在,求实数k的取值范围.如果不存在,请说明理由.
(1)因为f(x)为奇函数,且x∈R所以f(0)=0,得a=1,f(x)=
2x-1
2x+1
f-1(x)=log2
1+x
1-x
,x∈(-1,1)
(6分)
(2)假设存在满足条件的实数k.
因为x∈[
1
2
2
3
]
,所以k>0
由f-1(x)≤g(x)得log2
1+x
1-x
≤log
2
1+x
k
,所以0<
1+x
1-x
≤(
1+x
k
)2

所以当x∈[
1
2
2
3
]
时,k2≤1-x2恒成立(10分)
k2≤(1-x2)min=
5
9
,又k>0
所以k的取值范围是0<k≤
5
3
(14分)
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网