Question

【题目】在△ABC中，已知角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且 ．
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 ，

所以 得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0

∴2sinAcosB+sinA=0，

∵A∈（0，π），∴sinA≠0，

则cosB=﹣ ．B∈（0，π），∴B=

（2）解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，

∵ ，B= ，

∴13=a2+c2+ac

∴（a+c）2﹣ac=13

∴ac=3

∴

【解析】（1）利用正弦定理化简已知的表达式，结合两角和的正弦函数以及三角形的内角，求出B的值即可．（2）通过余弦定理，以及B的值，a+c=4，求出ac的值，然后求出三角形的面积．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此题．