Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=6n-4，数列{b_n}的通项公式为b_n=2ⁿ，则在数列{a_n}的前100项中与数列{b_n}中相同的项有（　　）

A．50项

B．34项

C．6项

D．5项

Answer 1

分析：{a_n}的前100项中，a₁=6×1-4=2，a₁₀₀=6×100-4=596，在598之内，有2⁹=512最大．由此进行分类讨论，能求出在数列{a_n}的前100项中与数列{b_n}中相同的项的个数．

解答：解：{a_n}的前100项中，a₁=6×1-4=2，
a₁₀₀=6×100-4=596，
在598之内，有2⁹=512最大．
∵b₁=2=a₁，
b₂=4，
∵6n-4=4，n=

4

3

∉N^*，
∴b₂不是{a_n}中的项；
b3=23=8，
∵6n-4=8，n=2，
∴b₃=a₂；
b4=24=16，
∵6n-4=16，
∴n=

10

3

∉N*，
∴b₄不是{a_n}中的项；
b5=25=32，
6n-4=32，n=6，
∴b₅=a₆；
b6=26=64，
∵6n-4=64，
∴n=

32

3

∉N*，
∴b₆不是{a_n}中的项；
b7=27=128，
6n-4=128，n=22，
∴b₇=a₂₂；
b8=28=256，
∵6n-4=256，
∴n=

130

3

∉N*，
∴b₈不是{a_n}中的项；
b9=29=512，
6n-4=512，n=86，
∴b₉=a₈₆．
所以在数列{a_n}的前100项中与数列{b_n}中相同的项有5项．
故选D．

点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．