题目内容

以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=2
5
，曲线C的参数方程为
x=2cosφ
y=sinφ
（φ为参数），则曲线C上的点到直线l的最短距离为
 
．
分析：由题意将曲线C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上的点到直线l的最短距离．
解答：解：∵直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=2
5
，
∵x=pcosθ，y=psinθ，
∴x+y=2
5
，
∵曲线C的参数方程为
x=2cosφ
y=sinφ
（φ为参数），
∴
x2
4
+y2=1，
可以设直线y=-x+k与椭圆
x2
4
+y2=1相切，
∴5x2-8kx+4k2-4=0，
△=0，∴64k2-20（4k2-4）=0，
∴k=±
5

∴直线y=-x±
5
与直线x+y=2
5
，的距离即是最短距离，
∴d=
|2
5
|
2
±
5
2
，
∴曲线C上的点到直线l的最短距离为
10
2
．
故答案为
10
2
．
点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．
练习册系列答案
相关题目
以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
3
)=6，圆C的参数方程为
x=10cosθ
y=10sinθ
，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长．
（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C的参数方程为
x=2cosα
y=2sinα
（α为参数），直线l的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
，则直线l被圆C所截的弦长为
2
2
2
2
．
以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点M的极坐标是(4，
2π
3
)，则点M直角坐标是（　　）
（选修4-4：坐标与参数方程） 
以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．
已知直线ι的极坐标方程为ρsin(θ-
π
3
)=6，圆C的参数方程为
x=10cos θ
y=10sin θ
（θ为参数），求直线ι被圆C截得的弦长．
（注意：本小题为选做题，A，B两题选做其中一题，若都做了，则按A题答案给分）
A．当x，y满足条件|x-1|+|y+1|＜1时，变量u=
x-1
y-2
的取值范围是
-
1
3
＜u＜
1
3
-
1
3
＜u＜
1
3
．
B．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=
π
4
（ρ∈R），它与曲线
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α为参数）相交于A，B两点，则以线段AB为直径的圆的面积为
7π
2
7π
2
．

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