题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.已知圆
的方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数，
为直线的倾斜角）.
（1）写出圆的极坐标方程和直线的普通方程；
（2）若
为圆上任意一点，求点到直线的距离的取值范围.
【答案】（1）圆
的极坐标方程为
，直线
的普通方程为
；（2）
.
【解析】
（1）根据极坐标与直角坐标间的转化关系，得到圆的极坐标方程，根据直线的参数方程，通过消去参数
化为普通方程；（2）由已知求出圆的圆心为
，半径
，通过点到直线的距离公式表示出距离，再由辅助角公式转化为三角函数求最值.
解：（1）圆的极坐标方程为，直线的普通方程为.
（2）由已知及（1）可知圆的圆心为，半径.
直线的方程为，
则圆心到直线
的距离
.
又因为
，则
，
所以点
到直线的距离的取值范围为.
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【题目】随着生活节奏的加快以及停车日益困难，网约车越来越受到大众的欢迎.某网约车公司为了了解客户对公司的满意度，通过网络问卷的方式，随机调查了2000个客户，并通过随机抽样得到100个样本数据，统计后，得到如下频率分布表：
分组 |
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频数 | 6 | 12 | 19 | 25 | 20 | 13 | 5 |
（1）根据频率分布表，可以认为满意度
，其中
近似看作是这100个样本数据的平均值，利用正态分布，求
；
（2）该公司为参加网络问卷调查的客户提供了抽奖活动，活动规则：①若满意度不低于，可抽奖2次；若满意度低于，可抽奖1次；②每次抽奖可获得的优惠券金额为10元或20元，相应的概率均为
.求参与网络问卷调查的客户人均可获得优惠券金额（单位：元）.
（附：参考数据与公式：若
，则
，
，
.）
