题目内容
【题目】随着生活节奏的加快以及停车日益困难，网约车越来越受到大众的欢迎.某网约车公司为了了解客户对公司的满意度，通过网络问卷的方式，随机调查了2000个客户，并通过随机抽样得到100个样本数据，统计后，得到如下频率分布表：
分组 |
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频数 | 6 | 12 | 19 | 25 | 20 | 13 | 5 |
（1）根据频率分布表，可以认为满意度
，其中
近似看作是这100个样本数据的平均值，利用正态分布，求
；
（2）该公司为参加网络问卷调查的客户提供了抽奖活动，活动规则：①若满意度不低于，可抽奖2次；若满意度低于，可抽奖1次；②每次抽奖可获得的优惠券金额为10元或20元，相应的概率均为
.求参与网络问卷调查的客户人均可获得优惠券金额（单位：元）.
（附：参考数据与公式：若
，则
，
，
.）
【答案】（1）
（2）
元
【解析】
（1）由题意得
，则利用
=
+
代入计算即可得解；
（2）由题意
的可能取值为10，20，30，40，分别求出
、
、
、
后列出分布列，即可求得期望，即可得解.
（1）依题意得满意度的平均值为
，
所以，
因为
，所以
，
所以=
=
+
=
+
=
+
=.
（2）依题意得，设参与网络问卷调查的客户可获得优惠券金额为，
则的可能取值为10，20，30，40，
因为
，
，
所以
，
，
，
，
所以的分布列为
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所以的数学期望为
.
所以参与网络问卷调查的客户人均可获得优惠券金额元.
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