题目内容

命题P：?x∈R，kx2-kx-1＜0，则命题P的否定是
 
．
分析：“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可．
解答：解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，
∴命题P：?x∈R，kx2-kx-1＜0，则命题P的否定是“?x0∈R，kx02-kx0-1≥0”．
故答案为：?x0∈R，kx02-kx0-1≥0．
点评：本题考查命题的否定．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．
练习册系列答案
相关题目
下列说法：
①用“辗转相除法”求得243，135 的最大公约数是9；
②命题p：?x∈R，x2-x+
1
4
＜0，则?p是?x0∈R，x02-x0+
1
4
≥0；
③已知条件p：x＞1，y＞1，条件q：x+y＞2，xy＞1，则条件p是条件q成立的充分不必要条件；
④若
a
=(1，0，1)，
b
=(-1，1，0)，则＜
a
，
b
＞=
π
2
；
⑤已知f(n)=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
，则f（n）中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)=
1
2
+
1
3
+
1
4
；
⑥直线l：y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1的左支有且仅有一个公共点，则k的取值范围是-1＜k＜1或k=
2
．
其中正确的命题的序号为
 
．
命题p：?x∈R，|x+1|+k＜x，命题q：?x＞0，y＞0，z＞0＞且x+y+z=1，有k≤
1
x
+
2
y
+
1
z
．若“p∧q”为真，则实数K的取值范围是（　　）
A、[-1，6+4
2
]
B、[1，6+4
2
]
C、[-1，16]
D、[1，16]
下列结论中：
①α=2kπ+
π
3
(k∈Z)是tan=
3
的充分不必要的条件；
②已知命题p：?x∈R，lgx=0；命题Q：?x∈R，2x＞0，则P∧Q为假命题；
③由“|mn|=|m|•|n|”类比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；”
④若a＞b，则ac2＞bc2；
⑤在△ABC中，若(a2+c2-b2)tanB=
3
ac，则B=60°．
其中正确结论的序号为
①
①
．
（2012•河南模拟）给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
③函数f（x）=2x+2x-3在定义域内有且只有一个零点；
④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线xcosα-
1
2
y-1=0垂直，则角α=kπ+
π
2
或α=2kπ+
π
6
(k∈Z)．
其中正确命题的序号为
①③
①③
．（把你认为正确的命题序号都填上）
已知命题p：?x∈R，使2x2+（k-1）x+
1
2
＜0；命题q：方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1表示双曲线．若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．

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