题目内容
下列结论中：
①α=2kπ+
(k∈Z)是tan=
的充分不必要的条件；
②已知命题p：?x∈R，lgx=0；命题Q：?x∈R，2x＞0，则P∧Q为假命题；
③由“|mn|=|m|•|n|”类比得到“|
•
|=|
|•|
|；”
④若a＞b，则ac2＞bc2；
⑤在△ABC中，若(a2+c2-b2)tanB=
ac，则B=60°．
其中正确结论的序号为
①α=2kπ+
| π |
| 3 |
| 3 |
②已知命题p：?x∈R，lgx=0；命题Q：?x∈R，2x＞0，则P∧Q为假命题；
③由“|mn|=|m|•|n|”类比得到“|
| a |
| b |
| a |
| b |
④若a＞b，则ac2＞bc2；
⑤在△ABC中，若(a2+c2-b2)tanB=
| 3 |
其中正确结论的序号为
①
①
．分析：根据正切函数的周期性及特殊角的正切值，可判断①；
根据对数的运算性质及指数函数的图象和性质，可判断②；
根据向量数量积的定义，可判断③；
根据不等式的基本性质，可判断④；
根据余弦定理及特殊角的三角函数值，可判断⑤．
根据对数的运算性质及指数函数的图象和性质，可判断②；
根据向量数量积的定义，可判断③；
根据不等式的基本性质，可判断④；
根据余弦定理及特殊角的三角函数值，可判断⑤．
解答：解：当α=2kπ+
(k∈Z)时，tan=
成立，但tan=
时，α=kπ+
(k∈Z)，即α=2kπ+
(k∈Z)不一定成立，故α=2kπ+
(k∈Z)是tan=
成立的充分不必要条件，故①正确；
当x=1时，lg1=0，故命题p：?x∈R，lgx=0为真命题；由指数函数的值域为（0，+∞）可得命题Q：?x∈R，2x＞0为真命题；则P∧Q为真命题，故②错误；
当非零向量
，
垂直时，|
•
|=0，而|
|•|
|≠0，故③错误；
当c=0时，ac2=bc2，故④错误；
在△ABC中，若(a2+c2-b2)tanB=
ac，即
tanB=cosB
=sinB=
，则B=60°或B=120°，故⑤错误；
故答案为：①
| π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
当x=1时，lg1=0，故命题p：?x∈R，lgx=0为真命题；由指数函数的值域为（0，+∞）可得命题Q：?x∈R，2x＞0为真命题；则P∧Q为真命题，故②错误；
当非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
当c=0时，ac2=bc2，故④错误；
在△ABC中，若(a2+c2-b2)tanB=
| 3 |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| SinB |
| cosB |
| ||
| 2 |
故答案为：①
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的图象和性质，指数函数对数函数的图象和性质，向量的数量积，不等式的基本性质，难度不大，是基础题．
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