题目内容

已知命题p:?x∈R,使2x2+(k-1)x+
1
2
<0;命题q:方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1
表示双曲线.若p∧q为真命题,求实数k的取值范围.
分析:根据方程表示双曲线的条件和一元二次函数在x轴下方有图象的条件求出命题p、q为真时,k的范围,再由复合命题真值表得:若p∧q为真命题,则命题p、q都是真命题,求出k的范围.
解答:解:若p为真,∵不等式2x2+(k-1)x+
1
2
<0有解,则△=(k-1)2-4>0⇒k>3或k<-1,
若q为真,则(9-k)(k-1)>0⇒解得1<k<9,
由复合命题真值表得:若p∧q为真命题,则命题p、q都是真命题,
∴满足
k>3或k<-1
1<k<9
⇒3<k<9,
所以k的取值范围为(3,9).
点评:本题借助考查复合命题的真假判定,考查了幂函数的性质及导数公式,关键是判断命题p、q的真假.
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