题目内容
19.设y1=($\frac{2}{3}$)${\;}^{3{x}^{2}+2}$,y2=($\frac{2}{3}$)${\;}^{{x}^{2}+4}$,求使y1<y2的x的取值范围.分析 把y1<y2利用指数函数的单调性转化为一元二次不等式求得答案.
解答 解:y1=($\frac{2}{3}$)${\;}^{3{x}^{2}+2}$,y2=($\frac{2}{3}$)${\;}^{{x}^{2}+4}$,
由y1<y2,得($\frac{2}{3}$)${\;}^{3{x}^{2}+2}$<($\frac{2}{3}$)${\;}^{{x}^{2}+4}$,
∴3x2+2>x2+4,即2x2>2,x2>1,
解得x<-1或x>1.
∴使y1<y2的x的取值范围为(-∞,-1)∪(1,+∞)..
点评 本题考查指数不等式的解法,考查了指数函数的单调性,是基础题.
练习册系列答案
相关题目