题目内容
【题目】从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“
扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：
| 是 | 否 | 合计 |
男 | 30 | 10 | 40 |
女 | 35 | 5 | 40 |
合计 | 65 | 15 | 80 |
（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？
（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；
（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
参考公式：
.
附表：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（1）不能（2）8125（3）
【解析】【试题分析】(1)利用
点的公式计算得
,故不能.(2)
人的概率为
,故估计总人数为
.(3)利用列举法和古典概型计算公式求得相应的概率.
【试题解析】
解：（1）根据列联表中的数据，得到的观测值为
，
故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”.
（2）这80位大学生集齐五福的频率为
.
据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数为.
（3）设选取的2位男生和3位女生分别记为
，
，
，
，
，随机选取3次采访的所有结果为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共有10个基本事件，
至少有一位男生的基本事件有9个，
故所求概率为.
