题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，点
为
中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般转化成证明
平面
. (2)第（2）问，一般利用空间向量线面角的公式求解.
试题解析：（1）证明：取
中点
，连接
、
，
∵
，
，
∴
，
，
∵
，
∴平面，
平面，
∴
，又∵
，
∴
.
（2）解：过
做
于
，
∵平面，
平面，
∴
，∵
，∴
平面
.
过做
交
于
，则
、
、
两两垂直，
以、、
分别为
、
、
轴建立如图所示空间直角坐标系
，
∵
，，，
，点
为
中点，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
.
∵，
，
∴
，
，
∴四边形
是矩形，
，
∴
，
，
，
，
∵为中点，
∴
，
∴
，
，
.
设平面
的法向量
，
由
，得
，
令
，得
，
则
，
则
与
所成角设为
，其余角就是直线
与平面所成角，设为
，
，
∴直线与平面所成角的正弦值为.
【题目】从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“
扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：
| 是 | 否 | 合计 |
男 | 30 | 10 | 40 |
女 | 35 | 5 | 40 |
合计 | 65 | 15 | 80 |
（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？
（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；
（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
参考公式：
.
附表：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】中国的钨矿资源储量丰富,在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近
,居全球首位。中国又属赣州钨矿资源最为丰富,其素有“世界钨都”之称。某科研单位在研发的钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值与这种新合金材料的含量x(单位:克)的关系为:当
时, 
是
的二次函数;当
时, 
.测得部分数据如表.
x（单位：克） | 0 | 1 | 2 | 9 | … |
y | 0 |
| 3 |
| … |
（1）求y关于x的函数关系式y=
（2）求函数的最大值