Question

1．函数f（x）=$\frac{x}{mx+n}$（m，n为常数，且m≠0）满足f（1）=$\frac{1}{2}$，f（x）=x有唯一解，则f（x）=（　　）

• A． $\frac{x}{x+1}$
• B． $\frac{x}{3x-1}$
• C． $\frac{2x}{3x+1}$
• D． $\frac{2x}{3x-1}$

Answer 1

分析 由f（1）=$\frac{1}{2}$可得m+n=2，由f（x）=x有唯一解化简可得1-n=0，从而解得．

解答 解：由题意，f（1）=$\frac{1}{m+n}$=$\frac{1}{2}$，
∴m+n=2，
f（x）-x=$\frac{x}{mx+n}$-x=x•$\frac{1-mx-n}{mx+n}$=0，
∵f（x）=x有唯一解，
∴1-n=0，
∴n=1，m=1；
故f（x）=$\frac{x}{x+1}$；
故选A．

点评 本题考查了函数与方程的关系应用及分式方程的解法，属于中档题．