Question

【题目】△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意可得 2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA， ∴sin2B=sin（A+C），即 2sinBcosB=sinB．
由于sinB≠0，∴cosB= ，∴B=60°，
故选B．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的性质的相关知识点，需要掌握通项公式：或；在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列才能正确解答此题．