题目内容
【题目】在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且 sinA=
.
(1)若a2﹣c2=b2﹣mbc,求实数m的值;
(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.
【答案】
(1)解:将 sinA=
.两边平方,可得:2sin2A=3cosA,
即:(2cosA﹣1)(cosA+2)=0,解得:cosA= ,
∵0 ,
∴A=60°.
∵a2﹣c2=b2﹣mbc,可以变形可得: =
,即cosA=
,
∴m=1
(2)解:∵cosA= =
,
∴bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2,(当且仅当b=c时取等号)即bc≤a2,
∴S△ABC= sinA≤
×
=
,
∴△ABC的面积的最大值为
【解析】(1)将 sinA=
.两边平方,可解得:cosA=
,又0
,可求A,利用已知及余弦定理即可得解m的值.(2)利用余弦定理及基本不等式可得bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2 , (当且仅当b=c时取等号)即bc≤a2 , 利用三角形面积公式即可得解.
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义,需要了解正弦定理:;余弦定理:
;
;
才能得出正确答案.

【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题.该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在
内,则为合格品,否则为不合格品.表
是甲流水线样本的频数分布表,图
是乙流水线样本的频率分布直方图.
表 | ||||||||||||
|
图 |
(Ⅰ)根据图,估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数.
(Ⅱ)若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了件产品,则甲,乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件.
(Ⅲ)根据已知条件完成下面列联表,并回答是否有
的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?
甲生产线 | 乙生产线 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
附: (其中
样本容量)