Question

对于任意正整数，定义“”如下：当是偶数时，，
当是奇数时，.现在有如下四个命题：
①的个位数是0；
②的个位数是5;
③；
④；
其中正确的命题有________________（填序号）

Answer 1

①②③④

试题分析：解：①2002!!=2002×2000×…×4×2有因式10，故2002!!个位数为0，①正确；
②2003!!=2003×2001×…×3×1，其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故为5，②正确．
③中（2003!!）（2002!!）=2003×2002×…×4×2×2009×2007×…×3×1，正确；
④2002!!=2002×2000×…×4×2=（2×1001）×（2×1000）×…×（2×2）×（2×1）=2¹⁰⁰¹×1001×1000×…×2×1，故④正确，
正确的有4个．故填写①②③④
点评：解决该试题的关键是利用双阶乘的定义判断各个命题，要理解好双阶乘的定义，把握好双阶乘是哪些数的连乘积．