Question

（理科题）（本小题12分）
某房产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。
（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案①年平均利润最大时以46万元出售该楼；
②纯利润总和最大时，以10万元出售楼，问选择哪种方案盈利更多？

Answer 1

（1）从第4年开始获取纯利润。
（2）两种方案获利一样多，而方案（1）时间比较短，所以选择方案（1）。

试题分析：（1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元．付出装修费共 ，付出投资81万元，由此可知利润y=30n-（81+n²），由y＞0能求出从第几年开始获取纯利润．
（2）①纯利润总和最大时，以10万元出售，利用二次函数的性质求出最大利润，方案②利用基本不等式进行求解，当两种方案获利一样多，就看时间哪个方案短就选择哪个．.
（1）设第年获取利润为万元。………………1分
年共收租金30万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，
共…………………2分
因此利润令……………4分
解得……………5分
所以从第4年开始获取纯利润。………………6分
（2）年平均利润………………8分
………………9分
（当且仅当）所以9年后共获利润：154万元。……………10分
利润
所以15年后共获利润：144+10=154万元……………………11分
两种方案获利一样多，而方案（1）时间比较短，所以选择方案（1）。…………………12分
点评：本题是函数模型选取问题，在直接比较不能凑效的前提下可考虑作差法比较.