题目内容
【题目】已知一组样本点,其中
.根据最小二乘法求得的回归方程是
,则下列说法正确的是( )
A. 若所有样本点都在上,则变量间的相关系数为1
B. 至少有一个样本点落在回归直线上
C. 对所有的预报变量,
的值一定与
有误差
D. 若斜率
,则变量
与
正相关
【答案】D
【解析】分析:样本点均在直线上,则变量间的相关系数
,A错误;样本点可能都不在直线
上,B错误;样本点可能在直线
上,即预报变量
对应的估计值
可能与
可以相等,C错误;相关系数
与
符号相同D正确.
详解:选项A:所有样本点都在,则变量间的相关系数
,相关系数可以为
, 故A错误.
选项B:回归直线必过样本中心点,但样本点可能都不在回归直线上,故B错误.
选项C:样本点可能在直线上,即可以存在预报变量
对应的估计值
与
没有误差,故C错误.
选项D:相关系数与
符号相同,若
斜率
,则
,样本点分布从左至右上升,变量
与
正相关,故D正确.
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