题目内容
已知数列{an}的a1=1，a2=2且an+2=2an+1-an，则a2007=（ ）
| A．2005 | B．2006 | C．2007 | D．2008 |
∵数列{an}中，an+2=2an+1-an，
∴an+2-an+1=an+1-an，
∴
=1，又a1=1，a2=2，故a2-a1=1，
∴数列{an+1-an}是首项为1，公比为1的等比数列，
∴an+1-an=1，
∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴a2007=1+（2007-1）×1=2007．
故选C．
∴an+2-an+1=an+1-an，
∴
| an+2-an+1 |
| an+1-an |
∴数列{an+1-an}是首项为1，公比为1的等比数列，
∴an+1-an=1，
∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴a2007=1+（2007-1）×1=2007．
故选C．
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中，若
，设
，
是等比数列；