题目内容
【题目】随着自媒体直播平台的迅猛发展,直播平台上涌现了许多知名三农领域创作者,通过直播或视频播放,帮助当地农民在直播平台上销售了大量的农产品,促进了农村的经济发展,当地农业与农村管理部门对近几年的某农产品年产量进行了调查,形成统计表如下:
年份 | ||||||
年份代码 | ||||||
年产量(万吨) |
(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;
(2)根据线性回归方程预测年该地区该农产品的年产量;
(3)从年到年的年年产量中随机选出年的产量进行具体调查,求选出的年中恰有一年的产量小于万吨的概率.
附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.(参考数据:)
【答案】(1);(2)预测年该地区该农产品的年产量约为万吨;(3).
【解析】
(1)计算出和,然后将表格中的数据代入最小二乘法公式求出和的值,即可得出回归直线的方程;
(2)将代入回归直线方程,计算出的值,即可预测出年该地区该农产品的年产量;
(3)记事件“年的产量中恰有一年的产量低于万吨”,列举出所有的基本事件,并确定事件所包含的基本事件数,利用古典概型的概率公式即可计算出事件的概率.
(1)由题意可知:,,
,
,,
关于的线性回归方程为;
(2)由(1)可得,当年份为年时,年份代码,此时,
所以可预测年该地区该农产品的年产量约为万吨;
(3)由题知,所有的基本事件有:、、、、、、、、、、、、、、,共个,
设事件“年的产量中恰有一年的产量低于万吨”,则中有个基本事件,故.
【题目】有两种理财产品和,投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):
产品:
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
产品:
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
注:,
(1)若甲、乙两人分别选择了产品投资,一年后他们中至少有一人获利的概率大于,求实数的取值范围;
(2)若丙要将20万元人民币投资其中一种产品,以一年后的投资收益的期望值为决策依据,则丙选择哪种产品投资较为理想.
【题目】某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试,其中男生30人,女生20人.为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号(1-50号),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:
甲抽取的样本数据
编号 | 2 | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | 37 | 42 | 47 |
性别 | 男 | 女 | 男 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 女 |
投篮成 绩 | 90 | 60 | 75 | 80 | 83 | 85 | 75 | 80 | 70 | 60 |
乙抽取的样本数据
编号 | 1 | 8 | 10 | 20 | 23 | 28 | 33 | 35 | 43 | 48 |
性别 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 | 女 | 女 |
投篮成 绩 | 95 | 85 | 85 | 70 | 70 | 80 | 60 | 65 | 70 | 60 |
(Ⅰ)在乙抽取的样本中任取3人,记投篮优秀的学生人数为,求的分布列和数学期望.
(Ⅱ)请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 | 10 |
(Ⅲ)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中)
【题目】某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时,用计算机分别产生了10个在区间[1,e]上的均匀随机数xi和10个在区间[0,1]上的均匀随机数,其数据如下表的前两行.
x | 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
y | 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
lnx | 0.90 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为( )
A.B.C.D.