题目内容
【题目】已知是定义在上的函数,记,的最大值为.若存在,满足,,,则称一次函数是的“逼近函数”此时的称为在上的“逼近确界”.
(1)验证是,的“逼近函数”;
(2)已知,,.若是的“逼近函数”,求a,b的值;
(3)已知,,求证;对任意常数a,b,.
【答案】(1)见解析;(2)a.b;(3)见解析.
【解析】
(1)记G(x)=2x2﹣(4x﹣1)=2(x﹣1)2﹣1,x∈[0,2].利用二次函数的单调性可得|G(x)|的最大值为1,且G(0)=1,G(1)=﹣1,G(2)=1.
(2)F(x)(ax+b),由,可得M(a,b)=b,a.存在x0∈(0,4)满足F(x2)=M(a,b),即F(a,b)max=F(x2)=b,即可得出.
(3)M(a,b)|t﹣at2﹣b|.即可得出.
(1)记G(x)=2x2﹣(4x﹣1)=2(x﹣1)2﹣1,x∈[0,2].则|G(x)|的最大值为1,
且G(0)=1,G(1)=﹣1,G(2)=1.故y=4x﹣1是g(x)=2x2,x∈[0,2]的“逼近函数”.
(2)F(x)(ax+b),由,可得M(a,b)=b,a.
存在x0∈(0,4)满足F(x2)=M(a,b),即F(a,b)max=F(x2)=b,
即F(x)x﹣bb,故x2=1.
由F(1)b=b,可得b.
(3)证明:M(a,b)|t﹣at2﹣b
|.
当[0,2]时,2M(a,b)≥|b|+|2﹣4a﹣b|≥|2﹣4a|>1,故M(a,b).
【题目】随着自媒体直播平台的迅猛发展,直播平台上涌现了许多知名三农领域创作者,通过直播或视频播放,帮助当地农民在直播平台上销售了大量的农产品,促进了农村的经济发展,当地农业与农村管理部门对近几年的某农产品年产量进行了调查,形成统计表如下:
年份 | ||||||
年份代码 | ||||||
年产量(万吨) |
(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;
(2)根据线性回归方程预测年该地区该农产品的年产量;
(3)从年到年的年年产量中随机选出年的产量进行具体调查,求选出的年中恰有一年的产量小于万吨的概率.
附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.(参考数据:)