题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是边长为2的正方形,且
,若点E,F分别为AB和CD的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)若二面角的平面角的余弦值为
,求
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)先由线面垂直的判定定理证得平面
,再由面面垂直的判定定理证得平面
平面
;
(2)由二面角的定义及题意可知,,建立空间直角坐标系,求出平面
的法向量
,
,利用
即可得解.
(1),
为
中点,
,
又,
平面
,
平面
,
,
平面
,
又平面ABCD,
平面
平面
.
(2),
,平面
平面
,
就是二面角
的平面角,
所以,
如图作,垂足为O,
则,所以
,
,则
,
如图,建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,
设平面的法向量为
,则
,即
,
令,则
,
则是平面
的一个法向量,
,
则.
所以与平面
所成角的正弦值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】空气质量AQI指数是反映空气质量状况指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如表:
AQI指数值 | ||||||
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
如图所示的是某市11月1日至20日AQI指数变化的折线图:
下列说法不正确的是( )
A.这天中空气质量为轻度污染的天数占
B.这天中空气质量为优和良的天数为
天
C.这天中AQI指数值的中位数略低于
D.总体来说,该市11月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
上一年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% | |
上两年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 | |
上三年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% | |
上一个年度发生有责任交通死亡事故 | 上浮30% | |
某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:
(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定,,记
为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求
的分布列与数学期望;(数学期望值保留到个位数字)
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事故车盈利10000元:
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;
②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求他获得利润的期望值.