题目内容
【题目】已知三棱锥P-ABC底面各棱长均为1、高为
，其内切球的球心为0，半径为r.求底面ABC内与点O距离不大于2r的点所形成的平面区域的面积.
【答案】
【解析】
先求内切球半径r.
如图，设球心O在面ABC、面ABP内的射影分别为H、K，AB的中点为M.
则P、K、M、P、O、H分别三点共线.
从而，
且
，
，
,
.
于是，
解得
设T为底面ABC中任意一点，则
.
以
为半径作
，所考虑的平面区域即为
与的交集.
如图，设与AB交于点U、V，与BC交于点W、X，与CA交于点Y、Z.
注意到，
.
故
.
由此，知
、
均是以
为直角边长的等腰直角三角形，而区域HVW、HXY、HZU均是以为半径、
为圆心角的扇形.
故所求的平面区域的面积S等于这三个三角形与三个扇形面积之和.
即
.
练习册系列答案
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【题目】 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．
（1）完成下面的
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合计 |
（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差．
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072/p> | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式：
