题目内容
【题目】 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．
（1）完成下面的
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合计 |
（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差．
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072/p> | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式：
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）根据已知数据得到如下列联表：
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
根据列联表中的数据，得到
，
，
所以能在犯错误的概率不超过0.1的前提下可以认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.
（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是
，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生，对冰球有兴趣的概率是，
由题意知
，从而X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
|
|
|
|
|
， 
.
名校课堂系列答案
【题目】世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：
每周累积户外暴露时间（单位：小时） |
|
|
|
| 不少于28小时 |
近视人数 | 21 | 39 | 37 | 2 | 1 |
不近视人数 | 3 | 37 | 52 | 5 | 3 |
（1）在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；
（2）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（2）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？
近视 | 不近视 | |
足够的户外暴露时间 | ||
不足够的户外暴露时间 |
附:
P | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
