题目内容
【题目】已知函数.
(1)若曲线在
处的切线方程为
,求实数
,
的值;
(2)若,且
在区间
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若,且
,讨论函数
的单调性.
【答案】(1)(2)
.(3)见解析
【解析】
(1先求导,再由求解..
(2)由,
,
在区间
上恒成立,转化为
在
上恒成立,令
,再用导数法求解.
(3)由,
,求导得
,令
,
分,
两种情况讨论.
(1)由题意,得,
则,解得
.
(2)当时,
,
在区间
上恒成立,
即在
上恒成立,
设,则
,
令,可得
,
单调递增;
令,可得
,
单调递减;
所以,即
,故
.
(3)当时,
,
则,
令,
当
时,
,
所以,在内
,∴
,∴
单调递增,
在内
,∴
,∴
单调递减.
当
时,
,
令,解得
或
,
所以,在和
内,
,∴
,
∴单调递增;
在内,
,∴
,
∴单调递减.
综上, 当
时,
在
上单调递增,在
单调递减.
当
时,∴
在
和
单调递增;在∴
单调递减.
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练习册系列答案
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(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰好为一男一女的概率;
(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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